2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试题

计算1﹣（﹣2）²÷4的结果为（   ）

南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（   ）

一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情况是（   ）

下列运算结果正确的是（   ）

如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 ，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（   ）

如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（   ）

分解因式：2x²+4x+2=．

满足不等式组 的整数解为．

已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．

计算 =．

若关于x的方程x²+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．

如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y= （x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）

二次函数y=a（x﹣b）²+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为．

解方程

计算 ÷（1+ ）．

一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：

某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．

如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．

求证：CD= AB．

证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，

CE与AB相交于点E．

∵∠BCE=∠B，

∴．

∵∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠B+∠ACE=90°．

又∵，

∴∠ACE=∠A．

∴EA=EC．

∴EA=EB=EC，

即CE是斜边AB上的中线，且CE= AB．

又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，

∴CD= AB．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= = ．请解答下列问题：

已知：在△ABC中，∠C=30°．

A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．

在△ABC中，D为BC边上一点．