北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试题

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ）

二次函数y＝（x+2）²+3的图象的顶点坐标是（  ）

如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB， 垂足为C， 若OC＝3，则弦AB的长为（  ）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（  ）

如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P₁M₁N₁ ， 其旋转中心是（  ）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（  ）

已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：

X	……	﹣1	0	1	2	3	……
Y	……	3	0	﹣1	0	3

①物线y＝ax²+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax²+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（  ）

如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E， 分别交A

B、DC于点M、N． 动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x， 圆心O与P点的距离为y， 图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（  ）

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．

平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O， 则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．

将抛物线y＝x²﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）²﹣k的形式，则hk＝．

若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．

二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：

圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n， 与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P， 连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．

如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．

关于x一元二次方程x²+mx+n＝0．

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， 以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB， 垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C， 连接BC． 已知AB＝6cm， 设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A，C两点间的距离为y₂cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ，y₂ ， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+m+2的顶点在x轴上．

已知：在四边形ABCD中，AB＝AD， ∠ABC+∠ADC＝180°

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n， 0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA₁ ， 称点A₁为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图