2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷 -组卷题库站

选择题

B、

C、

D、

已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

已知双曲线l：kx+y﹣ $\text{[math]}$ k=0与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 2

B、 2 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“ $\text{[math]}$ ＜x＜2”是“f[log₂（2x﹣2）]＞f（log $\text{[math]}$ ）”的（）

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =5，则| $\text{[math]}$ |等于（）

将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ $\text{[math]}$ ，0）上，则φ的取值范围是（）

A、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

D、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE（A₁∉平面ABCD），若M、O分别为线段A₁C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A、与平面A₁DE垂直的直线必与直线BM垂直

B、异面直线BM与A₁E所成角是定值

C、一定存在某个位置，使DE⊥MO

D、三棱锥A₁﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

若曲线f（x）= $\text{[math]}$ （e﹣1＜x＜e²﹣1）和g（x）=﹣x³+x²（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）

A、（e，e²）

B、（e， $\text{[math]}$ ）

C、（1，e²）

D、 [1，e）

填空题

已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是．

把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a²+b²）tanC=8S，则 $\text{[math]}$ =．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，若 $\text{[math]}$ =2，则| $\text{[math]}$ |=．

解答题

已知等差数列{a_n}的前n（n∈N*）项和为S_n ， a₃=3，且λS_n=a_na_n₊₁ ，在等比数列{b_n}中，b₁=2λ，b₃=a₁₅+1．

（Ⅰ）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c_n}的前n（n∈N*）项和为T_n ，且 $\text{[math]}$ ，求T_n ．

某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

已知F₁（﹣c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， $\text{[math]}$ ）是椭圆G上一点，且|PF₁|﹣|PF₂|=a．

已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0．

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， $\text{[math]}$ ），B（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．

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