2017年江西省九江市高考数学三模试卷（理科） -组卷题库站

选择题

A、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

B、 $\text{[math]}$ ﹣y²=1

C、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

D、 x²﹣ $\text{[math]}$ =1

若从集合{1，2，3，4，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

执行如图所示的程序框图，如图输出S的值为﹣1，那么判断框内应填入的条件是（）

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（）

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点G在棱AA₁上，AG= $\text{[math]}$ AA₁ ， E，F分别是棱

C₁D₁ ， B₁C₁的中点，过E，F，G三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 2 $\text{[math]}$

D、 4

若对任意x∈（0，π），不等式e^x﹣e^﹣^x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（）

填空题

在（1﹣x³）（2+x）⁶的展开式中，x⁵的系数是．（用数字作答）

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．

已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=1，a_n•a_n₊₁=2S_n ，设b_n= $\text{[math]}$ ，若存在正整数p，q（p＜q），使得b₁ ， b_p ， b_q成等差数列，则p+q=．

解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：

X	1	2	3	5	6	7
y	60	55	53	46	45	41

（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；

（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）

附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．