2017年高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式

设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

若x，y满足 ，则x+2y的最大值为（　　）

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）

已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是（　　）

已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ， 则“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（    ）

若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（    ）

设x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣2y的最小值为．

设x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最小值是（    ）

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ）

等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（    ）

已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰ ， 接下来的两项是2⁰ ， 2¹ ， 再接下来的三项是2⁰ ， 2¹ ， 2² ， 依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）

若x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣4y的最小值为

设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=﹣1，a₁﹣a₃=﹣3，则a₄=

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 =．

等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项为S_n ， 已知S₃= ，S₆= ，则a₈=．

某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=﹣1，a₄=b₄=8，则 =．

若a，b∈R，ab＞0，则 的最小值为．

已知{x_n}是各项均为正数的等比数列，且x₁+x₂=3，x₃﹣x₂=2．（12分）

（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P₁（x₁ ， 1），P₂（x₂ ， 2）…P_n+1（x_n+1 ， n+1）得到折线P₁ P₂…P_n+1 ， 求由该折线与直线y=0，x=x₁ ， x=x_n+1所围成的区域的面积T_n ．

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N⁺），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄﹣2a₁ ， S₁₁=11b₄ ．

（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_2nb_2n﹣1}的前n项和（n∈N⁺）．

已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N^*），证明：当n∈N^*时，

（Ⅰ）0＜x_n+1＜x_n；

（Ⅱ）2x_n+1﹣x_n≤ ；

（Ⅲ） ≤x_n≤ ．

设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=max{b₁﹣a₁n，b₂﹣a₂n，…，b_n﹣a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁ ， x₂ ， …，x_s}表示x₁ ， x₂ ， …，x_s这s个数中最大的数．（13分）

对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n﹣k+a_n﹣k+1+…+a_n﹣1+a_n+1+…a_n+k﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．