2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试题（文科）

在复平面内，复数 z=3+4i 则 z 的共轭复数的模为（   ）

函数 f （ x）=sin x+e^x ， 则 f'（0）的值为（   ）

已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

已知a为函数f（x）=x³﹣3x的极小值点，则a=（   ）

函数 f （ x）= （ x＞1）单调递减区间是（   ）

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

收入 x  （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出 y  （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， =y﹣ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（   ）

函数f（x）= +cosx，x∈[0， ]的最大值是（   ）

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（   ）

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（   ）

甲、乙两人约定在下午 4：30：5：00 间在某地相见，且他们在 4：30：5：00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（   ）

已知 y=f （ x ） 是定义在 R 上的偶函数，且当 x∈（﹣∞，0），f （ x ）+xf'（ x ）＜0成立（ f'（ x ） 是函数 f （ x） 的导数），若 a= f （log₂  ），b=（ln 2 ） f （ln 2 ），c=2f （﹣2 ），则 a，b，c 的大小关系是（   ）

已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： ﹣ =1的左、右焦点，若存在过F₁的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF₂=∠BF₂F₁ ， 则双曲线C的离心率e的取值范围是（   ）

已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，

f′（1）=2，则a=．

甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的 5 次测试 成绩记录如下：甲：82   

82    79    95    87      乙：95    75    80    90    85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派同学参加合适．

已知椭圆 C₁： + =1（a＞b＞0）与双曲线 C₂：x²﹣y²=4 有相同的右焦点F₂ ， 点P是C₁与C₂的一个公共点，若|PF₂|=2，则椭圆 C₁的离心率等于．

已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀ ， 且x₀＜0，则a的取值范围是．

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60]	5	0.05
第2组	[60，70]	a	0.35
第3组	[70，80]	30	b
第4组	[80，90]	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	1.00

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（Ⅰ） AC⊥BC₁；

（Ⅱ） AC₁∥平面 B₁CD；

（Ⅲ）若 AC=BC=1，AA₁=2，求三棱锥DB₁BC的体积．

2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

已知函数f（x）=x²+2alnx．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数 在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知椭圆C： + =1（a＞b＞0 ） 经过点 P（1， ），离心率 e= ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ） 的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．

已知函数g（ x）=e ^x+ x² ， 其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的 底数，f （ x）是 g（ x）的导函数．

（Ⅰ）求 f（ x） 的极值；

（Ⅱ）若a=﹣1，证明：当 x₁≠x₂ ， 且f （ x₁ ）=f （ x₂） 时，x₁+x₂＜0．