2017年山西省省际名校高考数学押题卷（理科）

已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）＜0}，B={x∈N|﹣2＜x＜6}，则A∩B的元素的个数为（   ）

设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（   ）

为了解甲、乙两厂产品的质量，从甲厂生产的产品中随机抽取3件样品，从乙厂生产的产品中随机抽取4件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图．若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值 =（   ）

对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（   ）

下列命题中的真命题为（   ）

已知向量 =（x﹣1，3）， =（1，y），其中x，y都为正实数，若 ，则 的最小值为（   ）

已知在△ABC中，b²+a²﹣c²＜0，且b＞a，sinA+ cosA= ，则tanA=（   ）

某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（   ）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆mx²+y²=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若 的最小值为 ，则椭圆的离心率是（   ）

设I是△ABC的内心，其中AB=4，BC=6，AC=5，且 =m +n ，则曲线y=（m﹣n）x²的焦点坐标为（   ）

已知函数f（x）=（ x³﹣x²+ ）cos²⁰¹⁷（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（   ）

若幂函数y=（m²﹣4m+1）x^m2﹣2m﹣3为（0，+∞）上的增函数，则实数m的值等于．

在（2^x﹣3）⁵•（4^﹣x﹣1）的展开式中含（2^x）²的项为．

《九章算术》是东方数学思想之源，在卷五《商功》中有以下问题：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？译文：如图所示的几何体是三个侧面皆为等腰梯形，其他两面为直角三角形的五面体，（前端）下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺，则它的体积是立方尺．

已知数列{a_n}中，a₁=﹣l，a_n+1=2a_n+（3n﹣1）•3ⁿ⁺¹ ， （n∈N^*），则其通项a_n=．

已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA= sin²C﹣cos（B﹣C），且 是A与3C的等差中项

为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目《中国诗词大会》参赛的100名选手年龄分布情况如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值 （保留1位小数）

（Ⅱ）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为 ，武亦姝得分的概率为 ，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？

（Ⅲ）现从年龄在[10，20）、[50，60），[60，70]内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数ξ的概率分布列和期望．

已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（ ）• =0， =2

（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE

（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．

已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 直线MN与圆x²+y²= 相切，M（a，0），N（0，b）

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x²+y²=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．

已知函数f（x）=2lnx，g（x）= ax²+（2a﹣1）x

（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x₁ ， x₂ ， 求证：lnx₁+lnx₂＞2．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 （t为参数） 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ+2rcosθ=0（r＞0）．

（I ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）当r为何值时，曲线C 上有且只有3个点到直线l的距离为1？

设函数f（x）=2|x+1|+|x﹣3|．