2017年天津市南开区高考数学模拟试题（理科）（5月份）

设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=1+2i，i为虚数单位，则z₁z₂=（   ）

函数f（x）=2^x+x³﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（   ）

若x，y∈R，则“x²＞y²”是“x＞y”的（   ）

在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（   ）

在区间 上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（   ）

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（   ）

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n ， 且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n），Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（   ）

已知函数f（x）=﹣ ，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（   ）

某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为．

（x﹣ ）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是．

已知向量 ， ，| |= ，| |=2，（ + ）⊥ ，则向量 ， 的夹角为．

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且 ，则sinC的值为．

过点（0，3b）的直线l与双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是．

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2 ﹣4a²﹣b²的最大值是．

设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin²x．

某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 ：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 ．每台仪器各项费用如表：

项目	生产成本	检验费/次	调试费	出厂价
金额（元）	1000	100	200	3000

（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费）；

（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2 的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM

（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣A的余弦值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且2S_n=1﹣a_n（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= ，c_n= ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知x=1是函数f（x）=mx³﹣3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．

（Ⅰ）求m与n的关系表达式；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且过点（2， ）．