2015年高考文数真题试题（北京卷）

若集合则(   )

圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）

下列函数中为偶函数的是（   ）

某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（   ）​

类别	人数
老年教师	900
中年教师	1800
青年教师	1600
合计	4300

执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（   ）

​

设是非零向量，“”是“”的（）

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（   ）

​

某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（   ）

复数的实部为 。

三个数中最大的数是 。

在中，则= 。

已知（2，0）是双曲线的一个焦点，则= 。

如图， 及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中的任意一点，则 的最大值为 。

高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排

名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是    ．

已知函数 ．

（I）求f(x)的最小正周期；

（II）求f(x)在区间上的最小值．

已知等差数列满足

(I)求的通项公式；

(II)设等比数列满足问：与数列的第几项相等？

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；

（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB 平面ABC， VAB为等比三角形，AC BC且AC=BC= ， O，M分别为AB，VA的中点。

（I）求证：VB//平面MOC；

（II）求证：平面MOC 平面VAB；

（III）求三棱锥V-ABC的体积。

设函数 ， .

已知椭圆C： ， 过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M。