2015年高考文数真题试题（湖南卷）

1. 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z= (    )

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为( )

设xR，则“x>1”是“x²>1”的（   ）

若变量x，y满足约束条件 ， 则z=2x-y的最小值为( )

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=(    )

若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为(    )

若实数a，b 满足 ， 则ab的最小值为( )

设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是(    )

已知点A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为( )

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（   ）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A(C_uB)= .

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 ， 则曲线C的直角坐标方程为 .

若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r= ，

若函数f(x)=|2^x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是 .

已知>0，在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ， 则 = 、

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A₁ ， A₂和1个白球B的甲箱与装有2个红球a₁ ， a₂和2个白球b₁ ， b₂的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点。

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 已知a₁=1, a₂=2，且a_n+1=3S_n-S_n+1+3(n)

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂：(a>b>0)的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为2 ， 过点F的直线l与C₁相交于A， B两点，与C₂相交于C，D两点，且 与 同向.