2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市联考高二下学期期末数学试卷（文科）

复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（   ）

已知全集U=R，集合A={x|x²+x＞0}，集合B= ，则（∁_UA）∪B=（   ）

设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（   ）

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1﹣x² ， 则下列命题中为真命题的是（   ）

与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

若双曲线 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（   ）

设x，y满足约束条件 则 的最大值是（   ）

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（   ）

公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（   ）

如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（   ）

已知f（x）=x³﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（   ）

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 ，其中 ， = ﹣ ，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 满足S_n=2a_n﹣2，则 =．

设圆x²+y²=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为．

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：

①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；

②若x₁≤x₂ ， 则[x₁]≤[x₂]；

③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；

④若函数f（x）= ﹣ ，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．

其中所有真命题的序号是．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ }的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进		等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5		频数	15	3	y

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x²﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆C₁ ， 抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线 （t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）将曲线C₁ ， C₂分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

（Ⅱ）设F（1，0），曲线C₁与曲线C₂相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．

已知f（x）=2|x+1|﹣x的最小值为b．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）已知a≥b，求证： ．