浙江省温州市2016-2017学年十五校联合体高二下学期数学期末考试试题

已知集合 A={x|e^x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（   ）

在复平面内，复数 （i是虚数单位）所对应的点位于（   ）

已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则 m=（   ）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（   ）

已知（1+ax）⁶=1+12x+bx²+…+a⁶x⁶ ， 则实数 b 的值为（   ）

已知直线 l₁：mx+（ m+1）y+2=0，l ₂：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l₁⊥l₂”的（   ）

已知{a_n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S_n ． 设数列{ }的前 n 项和为 T_n ， 当且仅当 n=6 时，T_n有最大值，则 的取值范围是（   ）

x、y满足约束条件 ，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（   ）

已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（ ﹣x）是（   ）

已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（   ）

△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b²+ac=a²+c² ， 则∠B 的大小为．

过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，

且 =2 ，则直线 l 的方程为；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为．

王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂两条路线（如图），L₁路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L₂路线上有 B₁ ， B₂两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L₁路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L₂路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．

用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）．

已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1， ）， =（﹣ ，1），则凸四边形ABCD的面积为； • 的取值范围是．

函数f（x）= 的对称中心为，如果函数g（x）= （ x＞﹣1）的图象经过四个

象限，则实数 a 的取值范围是．

在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 时，则cosα的取值范围是．

已知函数 f（x）=2sin²ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的值域．

已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．

（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；

（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

如图：已知抛物线 C₁：y²=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ．

（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；

（Ⅱ）已知圆 C₂：（x﹣1）²+y²= ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C₂ 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=4，且 2b_n=a_n+a_n+1 ， a_n+1²=b_nb_n+1 ．

（Ⅰ）求 a ₂ ， a₃ ， a₄及b₂ ， b₃ ， b₄；

（Ⅱ）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N^* ， • •…• ＜ ＜ sin ．