上海市虹口区2020年中考数学一模考试试题

若cosα＝ ，则锐角α的度数是（   ）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，tanB＝2，那么AC＝（ ）

抛物线y＝3（x+1）²+1的顶点所在象限是（   ）

已知抛物线y＝x²经过A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，在下列关系式中，正确是（   ）

已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 ∥ 的是（   ）

如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD， 如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（   ）

如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝．

如果向量 、 和 满足关系式 ，那么用向量 、 表示向量 ＝．

如果抛物线y＝（1﹣a）x²+1的开口向下，那么a的取值范围是．

沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）²在对称轴侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．

如果函数 是二次函数，那么m＝．

如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．

如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝ ．那么m＝．

已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ， 顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，AC＝12、A₁C₁＝8，△ABC的高AD为6，那么△A₁B₁C₁的高A₁D₁长为．

如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB， 如果AC＝3CE， 那么CD＝．

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为 ，那么大正方形的面积是．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG， tan∠DGB＝．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， sinC＝ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF， 将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P， 当B′F⊥AB时，AP的长为．

计算：

在平面直角坐标系中，将抛物线C₁：y＝x²﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C₂ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点D， 过点G作GE⊥BC交边BC于点E．

某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD． 过点C作CE⊥AD于点E， 联结BE．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝ ，点D为射线BC上一点，联结AD， 过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F， 联结DF， 过点A作AG∥BD， 交直线BE于点G．