北京市西城区2016-2017学年高考文数二模考试试题

已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x•（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（   ）

设向量 =（2，1）， =（0，﹣2）．则与 +2 垂直的向量可以是（   ）

下列函数中，值域为[0，1]的是（   ）

若抛物线y²=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（   ）

设a，b≠0，则“a＞b”是“ ”的（   ）

在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（   ）

某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（   ）

函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（   ）

在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数 =．

执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若 ， ，b=1，则c的值为．

已知圆O：x²+y²=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是．

函数f（x）= 则 =；方程f（﹣x）= 的解是．

某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是；该班的平均成绩是．

已知函数 ．

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）设β是锐角，且 ，求β的值．

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；

（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；

（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

设{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，{b_n}是首项为1，公比为q的等比数列．记c_n=a_n+b_n ， n=1，2，3，…．

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 的值；若不能，说明理由．

已知函数 ，其中a∈R．

（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；

（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率是 ，且过点 ．直线y= x+m与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．