天津市和平区2019届高三理数第三次质量调查试题

设集合 ， ，则 （   ）

设 ， ，则 是 的（   ）

设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（   ）

在如图所示的计算 程序框图中，判断框内应填入的条件是（   ）

已知菱形 的边长为2， ，点 ， 分别在边 ， 上， ， ，若 ，则 的值为（   ）

若函数 的图象关于 对称，则函数 在 上的最小值是（   ）

设 ， 分别为具有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（   ）

已知函数 ， ，若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（   ）

若 ，其中 ， 是虚数单位，则 ．

由曲线 ， 以及 轴围成的封闭图形面积为．

已知两条不重合的直线 ， ，两个不重合的平面 ， ，有下列四个命题：

①若 ， ，则 ；

②若 ， ，且 ，则 ；

③若 ， ， ， ，则 ；

④若 ， ，且 ， ，则 ．

其中所有正确命题的序号为．

已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 是曲线 的焦点，点 的极坐标为 ，曲线 上有某点 ，使得 取得最小值，则点 的坐标为．

已知 ， ，且 ，则 最小值为．

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 且 ．

某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：

乘坐站数
票价（元）	3	6	9

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为 ， ；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为 ， ．

（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望．

如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ．

（Ⅰ）求证：直线 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正切值；

（Ⅲ）设点 在线段 上，且二面角 的余弦值为 ，求点 到底面 的距离．

设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， ， 分别是椭圆 的左、右焦点，离心率 ，过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点 是一个动点，若直线 的斜率存在，且 为 中点， ，求实数 的取值范围．

已知函数 ， ．

（Ⅰ）设 ．

①若函数 在 处的切线过点 ，求 的值；

②当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围；

（Ⅱ）设函数 ，且 ．求证：当 时， ．