安徽省合肥市2020届高三下学期理数4月第二次教学质量检测试题

若集合 ， ，则 （   ）

欧拉公式 把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数 和 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数 满足 ，则 （   ）

若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（   ）

已知 为奇函数，当 时， （ 是自然对数的底数），则曲线 在 处的切线方程是（   ）

若 ，则 （   ）

已知函数 的图象关于点 成中心对称，且与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，则下列叙述正确的是（   ）

《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点A作 于点F，则下列推理正确的是（   ）

①由图1和图2面积相等得 ；

②由 可得 ；

③由 可得 ；

④由 可得 ．

为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表：

扶贫项目	A	B	C
贫困户	甲、乙、丙、丁	甲、乙、丙	丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（   ）

某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为 ，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（   ）

已知抛物线 ： 的焦点为F，过点 的直线l交抛物线C于点A，B，若 ，则 （   ）

若关于x的不等式 有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（   ）

在三棱锥 中，二面角 、 和 的大小均等于 ， ，设三棱锥 外接球的球心为O，直线 与平面 交于点Q．则 （   ）

已知向量 和 满足 ， ，则 ．

三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中， 队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于．

已知双曲线 ： 的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线 左支上一个动点，若 周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线 的渐近线方程为．

已知 三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 成等比数列， ， ， 成等差数列，则：（1） ；（2） ．

已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ．

如图（1），在矩形 中，E，F在边 上， ．沿 ， 将 和 折起，使平面 和平面 都与平面 垂直，如图（2）．

已知椭圆 的方程为 ，斜率为 的直线 与椭圆 交于A，B两点，点 在直线l的左上方．

某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案 是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
预期平均年利润（单位：万元）	方案	700	400
	方案	600	300

已知函数 ．（e是自然对数的底数）

在直角坐标系 ，曲线C的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．

已知不等式 的解集为 ．