安徽省芜湖市示范高中2020届高三下学期文数5月联考试题

已知集合 ，集合 ，则 （   ）

已知复数 （ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（   ）

已知抛物线 上的点到准线的最短距离为1，则p的值为（   ）

已知 是等差数列，且满足 ， ，则 为（   ）

已知 ，且 ，则 所在的区间为（   ）

某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（   ）

将函数 的图象向右平移 个单位得到 ，下列关于 的说法正确的是（   ）

已知向量 在 方向上的投影为 ，且 ，则 （   ）

已知实数x，y满足 ，且 的最大值为1，则实数m的值为（   ）

已知函数 ，其中e是自然对数的底数，若 在R上单调递增，则b的范围是（   ）

已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（   ）

已知函数 ，且 ， ， ，下列结论中正确的是（   ）

已知函数 ，若 ，则 ．

过点 且倾斜角为 的直线l与圆 相交的弦长为．

18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6.2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项 ．

已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且 ， ，则实数 的值为．

在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ．

（Ⅰ）求角B的余弦值；

（Ⅱ）若 ，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度．

某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图如图所示．

参考公式： ，其中 ．

参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？

	男生	女生	总计
不合格
合格	70
总计	140	160	300

如图1所示在菱形ABCD中， ， ，点E是AD的中点，将 沿BE折起，使得平面 平面BCDE得到如图2所示的四棱锥 ，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明： 平面ABE；

（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

已知椭圆 的焦距和短轴长度相等，且过点 ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）圆 与椭圆C分别交y轴正半轴于点A，B，过点 （ ，且 ）且与x轴垂直的直线l分别交圆O与椭圆C于点M，N（均位于x轴上方），问直线AM，BN的交点是否在一条定直线上，请说明理由．

已知函数 ，其中m为常数，且 是函数 的极值点．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若 在 上恒成立，求实数 的最小值．

在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

已知函数 ，不等式 的解集为 ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若不等式 有解，求实数m的取值范围．