内蒙古呼和浩特市2020届高三理数第一次质量普查调研考试试题

已知集合 ， ，则 （   ）

若复数 ，则当 时，复数z在复平面内对应的点在（   ）

如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（   ）

已知 ， ，向量 的夹角为 ，则 （   ）

记 为数列 的前 项和，且 ，则 的值为（   ）

如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（   ）

已知函数 ，给出下列四个结论：

①函数 的最小正周期是 ；②函数 在区间 上是减函数；③函数 的图象关于直线 对称；④函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到其中所有正确结论的编号是（   ）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知 且 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x的取值的和为（   ）

已知 ，则下列不等式一定成立的是（   ）

设 是双曲线 的右焦点，过点 向 的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 ，若 ，则双曲线C的离心率是（   ）

表面积为 的球面上有四点 ，且 是等边三角形，球心 到平面 的距离为 ，若平面 平面 ，则三棱锥 体积的最大值为（   ）

已知 若 恰有两个实数根 ，则 的取值范围是（   ）

的展开式中的常数项为.

已知定义在R上的奇函数 ，当 时， ，则 在点 处的切线方程为.

若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为．

已知抛物线方程 ，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段 与抛物线的交点，定义： .已知点 ，则 ；设点 ，则 的值为.

如图，已知在 中， 为 上一点， ， .

如图，矩形 中， ， ， 在 边上，且 ，将 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验 次；②混合检验，即将其中 （ 且 ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 份的血液全为阴性，因而这 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 份血液究竟哪几份为阳性，再对这 份再逐份检验，此时这 份血液的检验次数总共为 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 .

已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点， 面积的最大值为 .

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点 作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，证明直线 过定点，并求 的面积S的取值范围.

已知函数 （ 且 ）的零点是 .

已知椭圆 的普通方程为： ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，正方形 的顶点都在 上，且 逆时针依次排列，点 的极坐标为

已知函数 ，