上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期数学期末考试试题

若复数 满足 ，则复数 在复平面上所对应的图形是（    ）

唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（    ）

设A、B是非空集合，定义： 且 .已知 ， ，则 等于（    ）

给出下列三个命题：

命题1：存在奇函数 和偶函数 ，使得函数 是偶函数；

命题2：存在函数 、 及区间 ，使得 、 在 上均是增函数， 但 在 上是减函数；

命题3：存在函数 、 （定义域均为 ），使得 、 在 处均取到最大值，但 在 处取到最小值.

那么真命题的个数是 （ ）．

集合 的所有子集个数为．

复数 （ 是虚数单位）的虚部为．

已知集合 ， ，则 ．

已知复数 满足 ，则 的取值范围是．

不等式 的解集为．

已知关于 的不等式 的解集为R，则实数a的取值范围．

若复数 满足 ，则 ．

设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， 则 =．

已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是.

已知互异复数 ，集合 ，则 ．

已知 ， ，当 取得最小值时， ．

已知 ( 是虚数单位), 定义: 给出下列命题:

⑴对任意 都有

⑵若 是 的共轭复数,则 恒成立；

⑶若 则

⑷对任意 结论 恒成立.

则其中所有的真命题的序号是.

设复数 （其中 ）， ．

（Ⅰ）若 是实数，求 的值；

（Ⅱ）若 是纯虚数，求 ．

已知集合 ， ，若 ，求实数a的取值范围.

已知关于 的方程 （ ）的两根为 ，且 ，求实数a的值.

学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为 的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.

对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，其中 ，同时满足：

① 在 内是单调函数：②当定义域为 时， 的值域为 ，则称函数 是区间 上的“保值函数”，区间 称为“保值函数”.