辽宁省锦州市2020届高三理数4月质量检测（一模)试卷

已知集合 ，则 （   ）

若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则 为（   ）

已知向量 ，若 ，则x=（   ）

数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（    ）

设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分不必要条件是（    ）

已知 ， ， ，则（    ）

已知等比数列{a_n}中，若a₅+a₇＝8，则a₄（a₆+2a₈）+a₃a₁₁的值为（    ）

在平面直角坐标系 中，已知 ，动点P满足 ，则动点P的轨迹方程是（  ）

函数 图象的大致形状是（    ）.

已知函数 ，给出下列四个命题：（    ）

① 的最小正周期为 ② 的图象关于直线 对称③ 在区间 上单调递增④ 的值域为

其中所有正确的编号是（    ）

圆 上有且仅有两点到双曲线 的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

已知 是定义在 上的增函数，且恒有 ，若 ， ，则 的最小值为（    ）

某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组： .据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为（60分以上为及格），这200名学生中成绩在 中的学生有名.

若 对任意非零实数 恒成立，则曲线 在点 处的切线方程为.

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为.

如图，在长方体 中， ， 为 中点，则三棱锥 外接球的表面积为.

已知在 中，角 所对的边分别为 ，且 .

某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为 ，向B靶射击，命中的概率为 ，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.

已知直三棱柱 中， ， ，E是 的中点，F是 上一点，且 .

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 余弦值的大小.

已知椭圆 的焦距为2，过点 .

已知函数 .

（Ⅰ）讨论 在 上的单调性；

（Ⅱ）设 ，若 的最大值为0，求 的值；

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值.

已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．