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江苏省南京市2020届高三下学期数学6月第三次模拟考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-07-03
高考模拟
填空题
已知集合
A
=
,
B
=
,则
A
B
=
.
若
(
i
是虚数单位)是实数,则实数
a
的值为
.
某校共有教师300人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本,则从男学生中抽取的人数为
.
如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为
.
若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为
.
已知函数
(其中
>0,
)部分图象如图所示,则
的值为
.
已知数列
为等比数列,若
,且
,
,
成等差数列,则
的前
n
项和为
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知双曲线
(
a
>0,
b
>0)的右焦点为
F
. 若以
F
为圆心,
a
为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于
A
,
B
两点,且
AB
=2
b
, 则该双曲线的离心率为
.
若正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,则三棱锥
A—B
1
CD
1
的体积为
.
已知函数
,
,若
,则实数
x
的取值范围为
.
在平面直角坐标系
xOy
中,
A
,
B
是圆
O
:
x
2
+
y
2
=2上两个动点,且
⊥
,若
A
,
B
两点到直线
l
:3
x
+4
y
﹣10=0的距离分别为
d
1
,
d
2
, 则
d
1
+
d
2
的最大值为
.
若对任意
a
[
e
,
)(
e
为自然对数的底数),不等式
对任意
x
R
恒成立,则实数
b
的取值范围为
.
已知点
P
在边长为4的等边三角形
ABC
内,满足
,且
,延长
AP
交边
BC
于点
D
, 若
BD
=2
DC
, 则
的值为
.
在△
ABC
中,
,
D
是
BC
的中点.若
AD
BC
, 则
的最大值为
.
解答题
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
PA
⏊
PD
,
E
,
F
分别为
AD
,
PB
的中点.求证:
已知向量
=(cos
x
, sin
x
),
=(cos
x
, ﹣sin
x
),函数
.
如图,港口
A
在港口
O
的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道
OD
, 航道和正东方向之间有一片以
B
为圆心,半径为
海里的圆形暗礁群(在这片海域行船有触礁危险),其中
OB
=
海里,
tan
∠
AOB
=
,
cos
∠
AOD
=
,现一艘科考船以
海里/小时的速度从
O
出发沿
OD
方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口
A
出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆C:
(
a
>
b
>0)经过点(﹣2,0)和
,椭圆
C
上三点
A
,
M
,
B
与原点
O
构成一个平行四边形
AMBO
.
已知函数
(
a
R
),其中
e
为自然对数的底数.
若数列
满足
n
≥2时,
,则称数列
(
n
)为
的“
L
数列”.
已知矩阵
A
=
,
a
R
. 若点
P
(1,1)在矩阵
A
的变换下得到点
P
′(0,﹣2).
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为
(
为参数),直线
l
的参数方程为
(
t
为参数),求曲线
C
上的点到直线
l
的距离的最大值.
已知为
a
,
b
非负实数,求证:
.
如图,在直三棱柱中
ABC
—
A
1
B
1
C
1
,
AB
⏊
AC
,
AB
=3,
AC
=4,
B
1
C
⏊
AC
1
.
口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2
n
+1(
n
)次.若取出白球的累计次数达到
n
+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为
.
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