江苏省南京市2020届高三下学期数学6月第三次模拟考试试题

已知集合A＝ ，B＝ ，则AB＝．

若 （i是虚数单位）是实数，则实数a的值为．

某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为．

如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．

若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．

已知函数 (其中 ＞0， )部分图象如图所示，则 的值为．

已知数列 为等比数列，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 的前n项和为．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 (a＞0，b＞0)的右焦点为F． 若以F为圆心，a为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A，B两点，且AB＝2b， 则该双曲线的离心率为．

若正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则三棱锥A—B₁CD₁的体积为．

已知函数 ， ，若 ，则实数x的取值范围为．

在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x²＋y²＝2上两个动点，且 ⊥ ，若A，B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d₁ ，d₂ ， 则d₁＋d₂的最大值为．

若对任意a [e， )（e为自然对数的底数），不等式 对任意xR恒成立，则实数b的取值范围为．

已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足 ，且 ，延长AP交边BC于点D， 若BD＝2DC， 则 的值为．

在△ABC中， ，D是BC的中点．若ADBC， 则 的最大值为 ．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

已知向量 ＝(cosx， sinx)， ＝(cosx， ﹣sinx)，函数 ．

如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有条直线航道OD， 航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径为 海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其中OB＝ 海里，tan∠AOB＝ ，cos∠AOD＝ ，现一艘科考船以 海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a＞b＞0)经过点(﹣2，0)和 ，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO.

已知函数 (aR)，其中e为自然对数的底数．

若数列 满足n≥2时， ，则称数列 (n )为 的“L数列”．

已知矩阵A＝ ，aR． 若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，﹣2)．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

已知为a，b非负实数，求证： ．

如图，在直三棱柱中ABC—A₁B₁C₁ ，AB⏊AC，AB＝3，AC＝4，B₁C⏊AC₁ ．

口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n )次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为 ．