辽宁省大连市2020届高三文数第二次模拟考试试卷

已知集合 ， ，则 （    ）

已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 （   ）

双曲线 的渐近线方程是（   ）

欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）

设函数 ，则 （    ）

已知各项均为正数的数列 为等比数列， ， ，则 （    ）

已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）

已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由上表可得线性回归方程 ，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（  ）

已知点 在抛物线 上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线 的斜率为-1，则点P坐标为（    ）

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（    ）

已知三棱锥 ，面 面 ， ， ， ，则三棱锥 外接球的表面积（    ）

已知函数 ，其图象与直线 相邻两个交点的距离为 ，若对 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是（    ）

设向量 与向量 共线，则实数x等于．

抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组
频数	2	3	4	5	4	2

则样本数据落在区间 的频率为.

数列 满足 ，则 的前8项和为.

已知函数 ，则 值为；若 的值为.

在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.

如图，已知平面四边形 中，D为 的中点， ， ，且 .将此平面四边形 沿 折起，且平面 平面 ，连接 、 、 .

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）求点 与平面 的距离.

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

已知函数 .

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求整数a的最大值.

已知离心率为 的椭圆 ： 的上下顶点分别为 ， ，直线 ： 与椭圆Q相交于C，D两点，与y相交于点M .

（Ⅰ）求椭圆Q的标准方程；

（Ⅱ）设直线 ， 相交于点N，求 的值.

以平面直角坐标系 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线C的参数方程为 （ 为参数）.

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求曲线C上的动点到直线l距离的最大值.

已知函数 ， .

（Ⅰ）若 ， ，求 的解集；

（Ⅱ）若 ，且 的最小值为2，求 的最小值.