江西省南昌市2020届高三理数第三次模拟考试试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对应的实数 $\text{[math]}$ 有（）

为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：

得分	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	10	6	3	2	2	2

设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均数为x，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ 可能为正三角形

B、角 $\text{[math]}$ 为等差数列

C、角B可能小于 $\text{[math]}$

D、角 $\text{[math]}$ 为定值

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若将其图象沿x轴向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，所得图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则实数m的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3：1取得胜利的概率为（）

知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将正整数20分解成两个正整数的乘积有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种，其中 $\text{[math]}$ 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 $\text{[math]}$ 为20的最佳分解.当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，则n的最大值是（）

填空题

执行如图所示的框图程序，输出的结果 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小关系是.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

双空题

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知P是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设P点形成的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的长度最短时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （p $\text{[math]}$ 为常数）.

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角正弦值.

在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.

在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（ $\text{[math]}$ ，0），A₂（ $\text{[math]}$ ，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C与曲线 $\text{[math]}$ 的公共部分面积.

已知 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

（Ⅱ）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的充分条件是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

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