河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期中考试试题

若x＝1是方程x²+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（   ）

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）²+m＝0有实数根，则m的取值范围是（   ）

获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界.我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个.设年均增长率为x，可列方程为（   ）

已知抛物线y＝x²﹣2mx﹣1（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（   ）

已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是（   ）

将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（   ）

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在格点上，将AB绕点P旋转一定的角度，得到线段A′B′，则点P的坐标为（   ）

如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（   ）

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象.下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax²+bx+c＝1有两个实数根.其中正确的个数是（   ）

直线y＝2被抛物线y＝x²﹣3x+2截得的线段长为.

关于x的方程mx²+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=.

如图，BD是⊙O的直径，弦AC平分∠BCD，若四边形ABCD的面积为2，则AC＝.

如图，经过抛物线y＝x²+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝．

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于.

按要求解方程：

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2a﹣1）x+a²+2＝0有两个不相等的实数根.

已知二次函数y＝﹣x²+2x+3.

如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6.用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？

如图，求作△ABC绕某点旋转一定角度后的△A′B′C′时，某同学只作了一部分图形.

如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°.点P在是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，连接AD，BP.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C.