高中数学人教新课标A版选修2-2 2.1合情推理与演绎推理

作者UID:10055898

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

“余弦函数是偶函数， $\text{[math]}$ 是余弦函数，因此 $\text{[math]}$ 是偶函数”，以上推理（）

A、结论正确

B、小前提不正确

C、大前提不正确

D、全部正确

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．以上推理中（）

A、小前提错误

B、大前提错误

C、推理形式错误

D、结论正确

某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（）

甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A、甲是律师，乙是医生，丙是记者

B、甲是医生，乙是记者，丙是律师

C、甲是医生，乙是律师，丙是记者

D、甲是记者，乙是医生，丙是律师

观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）

有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 直线a”．你认为这个推理（）

A、结论正确

B、大前提错误

C、小前提错误

D、推理形式错误

下列说法中正确的是（）

A、合情推理就是正确的推理

B、归纳推理就是从一般到特殊的推理过程

C、类比推理就是从特殊到一般的推理过程

D、类比推理就是从特殊到特殊的推理过程

某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）

A、大前提错误

B、推理形式错误

C、小前提错误

D、非以上错误

《论语·子路》篇中说“名不正则言不顺；言不顺则事不成；事不成则礼乐不兴；礼乐不兴则刑罚不中；刑罚不中则民无所措手足”所以名不正则民无所措手足，以上过程用的是（）

A、类比推理

B、归纳推理

C、演绎推理

D、数学证明

观察数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，7， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则该数列的第11项等于（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $\text{[math]}$ 的序列是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为四面体的高）

D、 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 $\text{[math]}$ 中“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 $\text{[math]}$ 确定出来 $\text{[math]}$ ，类似地不难得到 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列使用类比推理正确的是（）

A、 “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”

B、 “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若

，则 $\text{[math]}$ ”

C、 “实数a，b，c满足运算 $\text{[math]}$ ”类比推出“平面向量 $\text{[math]}$ 满足运算 $\text{[math]}$ ”

D、 “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”

多选题

为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）

华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知定义在R上不恒为0的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

甲、乙两支足球队进行一场比赛， $\text{[math]}$ 三位球迷赛前在一起聊天. $\text{[math]}$ 说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）

给出下列演绎推理：“自然数是整数， ▲ ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写．

函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A₁ ，A₂ ，A₃ ， …，A_n， …，在点列{A_n}中存在三个不同的点A_k、A_l、A_p，使得△A_kA_lA_p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ω_n，则ω₆＝．

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，现给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ =0有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴ $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

⑸ $\text{[math]}$

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

将下列演绎推理写成“三段论”的形式．

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

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