内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三上学期理数9月摸底考试试题

若集合 ， ，则 （    ）

等于（    ）

已知直线 与圆 没有公共点，则实数 的取值范围为（    ）

已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（    ）

有一支队伍长 ，以速度 匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度不变，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了 ，则传令兵往返行走的路程是（    ）

设 ， 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（    ）

设正实数 分别满足 ，则 的大小关系为（ ）

已知函数 ( ， )在区间 上单调，且 ，则 的最小正周期为（    ）

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 的值分别为（    ）

（参考数据： ）

已知双曲线 的右焦点为 ，过 作一条渐近线的垂线，垂足为 ，且交双曲线的左支于 点，若 ，则双曲线的离心率为（    ）

已知A、B为半径为2的球O表面上的两点，且 .平面 平面 ， 直线 ，若平面 、 截球O所得的截面分别为 和 ，则 （    ）

已知函数 有两个零点 ， ，则有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．正确结论的是（    ）

若实数 ， 满足 ，则 的最小值是.

某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是.

我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展．孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数 ，使得 是素数．素数对 称为孪生素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是 ．

若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ．

已知数列 的前 项和为 ， ， ， .

如图．在 中，点P在边 上， ， ， ．

在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均是等腰直角三角形， ， ， 、 分别为 、 的中点．

已知点 在曲线 上， ， 是曲线 上异于点 的任意两点， .

某医药开发公司实验室有 瓶溶液，其中 瓶中有细菌 ，现需要把含有细菌 的溶液检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验 次；

方案二：混合检验，将 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 ，则 瓶溶液全部不含有细菌 ；若检验结果含有细菌 ，就要对这 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 .

参考数据：

已知曲线 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，正方形 的顶点都在 上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 .

（Ⅰ）求曲线 的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为 上任意一点，求 的取值范围.

已知函数 .

（Ⅰ）若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值集合A；

（Ⅱ）若 ，求证：