甘肃省兰州十一中教育集团2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

下列方程中，是一元二次方程是（   ）

若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（   ）

一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（   ）

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（   ）

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x， 根据题意列方程得（   ）

矩形，菱形，正方形都具有的性质是（   ）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 )

在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（   ）

关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（   ）

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（   ）

如果 是关于x的一元二次方程，那么m的值为.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE.若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为.

一个不透明的布袋里装有 个白球， 个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出 个球.不放回.再摸出 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是.

已知a²﹣2a﹣1＝0，b²+2b﹣1＝0，且ab≠1，则 的值为.

用你喜欢的方法解方程.

关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.

某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.

   2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元.为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套.

如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 ，这时我们把关于 x 的形如 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.