河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期理数联考试题

若复数 ．则 （    ）

已知集合 ， ，若 ，则集合 可以为（    ）

已知 ，则 （    ）

已知 ， ， ．则（    ）

已知点 为抛物线 ： 上一点，且点 到 轴的距离比它到焦点的距离小3，则 （    ）

我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某 景区对重新开放后的月份 与该月游客的日平均人数 （单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据：

月份	4	5	7	8
日平均人数	1.9	3.2		6.1

若 与 线性相关．且求得其线性回归方程为 ，则表中 的值为（    ）

若函数 是定义在 上的奇函数，则 的图像在点 处的切线方程为（    ）

古希腊时期，人们把宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形，把这个比值 称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形 ， ， ， ， ， 均近似为黄金矩形.若 与 间的距离大于18.7m， 与 间的距离小于12m．则该古建筑中 与 间的距离可能是（    ）（参考数据： ， ， ）

执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为 ，若从集合 中任取一个元素 ，则满足函数 在区间 内单调递增的概率为（ ）

已知函数 的部分图像如图所示，记关于 的方程 在区间 上所有解的和为 ，则 （    ）

已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（    ）

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱 为一个“堑堵”，底面 是以 为斜边的直角三角形且 ， ，点 在棱 上，且 ，当 的面积取最小值时，三棱锥 的外接球表面积为（    ）

若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是．

已知向量 ， 的夹角为60°， ，则 ．

定义：以一双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线 ： 的右焦点为 ，过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 （ 为坐标原点）．则 的共轭双曲线的离心率为．

在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．若 ，且 的面积为 ，则 的值为．

已知数列 是单调递增的等比数列，其前 项和为 ，且满足： ， 是 ， 的等差中项．

如图，平面 是某圆柱的轴截面，线段 是该圆柱的一条母线， ， ， 分别为线段 ， 的中点．

为提升销量，某电商在其网店首页设置了一个“勇闯关，赢红包”的游戏小程序，其游戏规则如下：在网页上设置三个翻牌关卡，每个关卡翻牌结果只有两种：Pass（通过）与Fail（失败），若买家通过这三关，则认为闯关成功；若三关均未通过或只通过三关中的一关，则游戏失败；若三关中恰好通过两关，则允许参加复活环节．复活环节有两个翻牌关卡，若两关均通过，也认为闯关成功，否则认为闯关失败．假定买家每一关通过的概率均为 ，且各关卡之间是否通过相互独立．

已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，过点 且斜率不为0的直线 交椭圆 于 ， 两点，当点 到直线 的距离取最大值时， ．

已知函数 ．

在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．

设不等式 的解集为 ．