江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（）

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）

若正数 $\text{[math]}$ 是一个不等于1的常数，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系中的图象可能是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的过点 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的所有过点 $\text{[math]}$ 的弦中最短的弦，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 8

B、 16

C、 4

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 满足下列条件：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；③ $\text{[math]}$ 有一个零点为2，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，为了使方程 $\text{[math]}$ 表示准线垂直于 $\text{[math]}$ 轴的圆锥曲线，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

设常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论中，正确的是（）

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若弦 $\text{[math]}$ 的长为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为 $\text{[math]}$ ，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是元．（四舍五入，精确到整数）

数学家研究发现，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数 $\text{[math]}$ ，可以用这个展开式来求 $\text{[math]}$ 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，气球的视角 $\text{[math]}$ ，则该气球的高 $\text{[math]}$ 约为米．（精确到1米）

如图所示，多面体 $\text{[math]}$ 中对角面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离都是3，则该多面体的体积为.

解答题

设函数 $\text{[math]}$ .

阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的处，▲ 使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 ▲ ；等比数列 $\text{[math]}$ 中，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由．