辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

C、 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则—定可以与向量 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

空间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，但任意三点不共线，若 $\text{[math]}$ 为该平面外一点且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示双曲线，则此时（）

设几何体 $\text{[math]}$ 是棱长为a的正方体， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列结论正确的是（）

下列说法错误的是（）

（多选）已知圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（）

填空题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四面体 $\text{[math]}$ 的校 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用 $\text{[math]}$ 表示)

已知点F是双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 所的取值范围是.

解答题

$\text{[math]}$ ，i为虚数单位，m为实数．

已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ 点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线MN到平面BDE的距离；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线有相同的焦距， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上、下两个焦点，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9.

如图1，在直角梯形ABCD中， AD∥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，

已知 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且圆心在y轴上.

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