浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题

在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 ,则此直线的倾斜角等于（    ）

已知直线 ，若 ，则实数a的值是（    ）

已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（    ）

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于（   ）

已知 ，且满足 ， ，则 的最小值为（    ）

已知圆 与直线 相交于 两点，则当 的面积为 时，实数 的值为（   ）

在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，二面角 的大小为 ，且 ，则三棱锥 体积的最大值为（    ）

已知正方体 的棱长为 ，M，N为体对角线 的三等分点，动点P在三角形 内，且三角形PMN的面积 ，则点P轨迹长度为（    ）

空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是， .

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则点H的坐标为，直线FH的一般式方程为.

设M ，N ，则 时，实数a的最大值是，最小值是．

斜线 与平面 成15^°角，斜足为 ， 为 在 内的射影， 为 的中点， 是 内过点 的动直线，若 上存在点 ， 使 ，则 则的最大值是，此时二面角 平面角的正弦值是

已知圆 和圆 相交于A、B两点，则线段AB的长度为．

已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 ．

设直线l: 上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为.

如图是一个以A₁B₁C₁为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A₁B₁＝B₁C₁＝2，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝3，CC₁＝2，求：

如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， 、 分别为 、 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证：平面 平面 ；

（Ⅲ）求证： 平面 .

在平面直角坐标系 中，过点 且互相垂直的两条直线分别与圆 ： 交于点 ， ，与圆 ： 交于点 ， ．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马 中，侧棱 底面 ，且 ，过棱 的中点 ，作 交 于点 ，连接

（Ⅰ）证明： ．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写

出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面 与面 所成二面角的大小为 ，求 的值．

如图，四边形 关于直线 对称， ， ， .把 沿 折起.