初中数学北师大版九年级下学期第二章 2.5 二次函数与一元二次方程

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

单选题

二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、 t＞﹣5

B、 ﹣5＜t＜3

C、 3＜t≤4

D、 ﹣5＜t≤4

如图，二次函数y＝ax²+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（）

A、（0， $\text{[math]}$ ）

B、（ $\text{[math]}$ ，0）

C、（0，﹣1）

D、（﹣1，0）

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A、 (0， 1)

B、 (1， 0)

C、 (0， -1)

D、 (0， 0)

抛物线y= - $\text{[math]}$ (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

方程ax²+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

A、 x＝－3

B、 x＝－2

C、 x＝－1

D、 x＝1

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，正确的个数有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、 M=N-1或M=N+1

B、 M=N-1或M=N+2

C、 M=N或M=N+1

D、 M=N或M=N-1

填空题

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

二次函数y=x²＋2x－3与x轴两交点之间的距离为.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

解答题

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

关于x的函数y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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