甘肃省张掖市2017年高考理数一诊试题

已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y= }，则A∩B等于（　　）

若复数 是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

实数x，y满足 ，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（　　）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA= asinC，则sinB等于（   ）

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

下列说法正确的是（   ）

过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为 ，则|AB|=（　　）

等差数列{a_n}中， 是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）

若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

已知抛物线y²=8x的焦点到双曲线E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于 ，则双曲线E的离心率的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（　　）

设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

已知平面向量 、 满足| |=| |=1， ⊥（ ﹣2 ），则| + |的值为．

在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使 成立的概率为．

设f（x）是（x²+ ）⁶展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[ ， ]上恒成立，则实数m的取值范围是．

定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若a_n=﹣3S_n+4，b_n=﹣log₂a_n+1 ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式与数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n= + ，其中n∈N*，若数列{c_n}的前n项和为T_n ， 求T_n ．

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= a上的任意一点，且（ + ）• =2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

设函数f（x）= ﹣alnx．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e²]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，已知曲线 （α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，曲线C₃：ρ=2sinθ．

已知函数f（x）=|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求 + 的最小值．