湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷-组卷题库站

单选题

在实数 $\text{[math]}$ ，-3.14，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

8月上映的战争题材影片《八佰》取材自“八百壮士”奉命坚守上海四行仓库的真实历史，呈现出平凡的中国军民共同奋勇抗战的热血情怀．截止10月17日，累计票房达到了30.81亿，登顶2020年度票房全球冠军．其中，30.81亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点M（3， $\text{[math]}$ ）与Q（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 $\text{[math]}$

下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a²与3a^x^＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、开口向下，顶点坐标（2，3）

B、开口向上，顶点坐标（2， $\text{[math]}$ ）

C、开口向下，顶点坐标（ $\text{[math]}$ ，3）

D、开口向上，顶点坐标（2， 3 ）

如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 21

B、 28

C、 34

D、 42

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点C在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P₁ ，则P₁的坐标为（）

A、（3，3）

B、（3，2）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（3，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

D、（2，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，AC=2，则树高BC为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心， $\text{[math]}$ AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

小明用 $\text{[math]}$ 计算一组数据的方差，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．

如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为．

如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝ $\text{[math]}$ BE，DF＝ $\text{[math]}$ ，则BE＝．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．

解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

某校组织八年级部分学生开展庆“五·四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．

等级	频数	频率
A	4	0.08
B	20	a
C	b	0.3
D	11	0.22

请根据所给信息，解答下列问题：

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交于点A、B，已知点B（a， $\text{[math]}$ ），点C在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点D（2， $\text{[math]}$ ），连接OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．

如图，已知以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F.

定义：若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，都经过（2，4），则 $\text{[math]}$ 就是两个函数的“关联函数”．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A、B，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，点A（ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，连接BC，tan∠OCB=2．

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