上海市奉贤区2021届高三上学期数学一模试题

已知 ， ，则 “ ”是 “ ”的（    ）

设 是直线 的一个方向向量， 是直线 的一个法向量，设向量 与向量 的夹角为 ，则 为（    ）

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点 到两旗杆顶点的仰角相等，则点 的轨迹是 （ ）

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 为：当 （ 为正整数， 是既约真分数）时 ，当 或 或 为 上的无理数时 .已知 、 、a+b都是区间 内的实数，则下列不等式一定正确的是（    ）

已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则点 到另一个焦点的距离为.

在 展开式中，常数项为.（用数值表示）

若实数 满足 ，则 的最大值为．

复数 的虚部是.

设集合 ，则 .

已知函数 的图像关于直线 对称，则 .

等差数列 中，公差为 ，设 是 的前 项之和，且 ，计算 .

若抛物线 的准线与曲线 只有一个交点，则实数 满足的条件是.

某工厂生产 、 两种型号的不同产品，产品数量之比为 .用分层抽样的方法抽出一个样本容量为 的样本，则其中 种型号的产品有 件.现从样本中抽出两件产品，此时含有 型号产品的概率为.

对于正数 、 ，称 是 、 的算术平均值，并称 是 、 的几何平均值.设 ， ，若 、 的算术平均值是1，则 、 的几何平均值（ 是自然对数的底）的最小值是.

在棱长为 的正方体 中，点 分别是线段 （不包括端点）上的动点，且线段 平行于平面 ，则四面体 的体积的最大值是.

已知 是奇函数，定义域为 ，当 时， （ ），当函数 有3个零点时，则实数 的取值范围是.

如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， .

在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度 （单位： ）和燃料的质量 （单位： ），火箭（除燃料外）的质量 （单位： ）满足 （ 为自然对数的底）.

在① ；② ；③ 三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在 ，它的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，_______.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

如图，曲线 的方程是 ，其中 、 为曲线 与 轴的交点， 点在 点的左边，曲线 与 轴的交点为 .已知 ， ， ， 的面积为 .

已知数列 满足 恒成立.