安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期理数期末考试试题

复数 （  ）

已知命题p：∃x∈R，x²+x＜0，则￢p是（    ）

在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，点P是动点，且直线 与 的斜之积等于 ，则动点 的轨迹方程为（    ）

P是椭圆 上一点， ， 是该椭圆的两个焦点，且 ，则 （    ）

已知 是可导函数，且 对于 恒成立，则（    ）

若双曲线 与直线 没有公共点，则该双曲线的离心率 的取值范围是（    ）

已知函数 ，则 在 的切线方程为（    ）.

如图所示，过抛物线 的焦点F的直线l，交抛物线于点A，B．交其准线l于点C，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 （ ）

已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（    ）

已知函数 满足 ， ，则函数 在 处的瞬时变化率为（    ）

计算 （  ）

如图，在四面体 中， 是底面 的重心，则 等于（ ）

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²－a≥0，命题q：∃x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是.

斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 、 两点，则线段 的长为．

已知奇函数 是定义在R上的可导函数，当 时，有 ，则不等式 的解集为.

如图阴影部分是由曲线 ， 与直线 ， 围成，则其面积为．

设命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题q：存在 ，使得不等式 成立.

已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上的点到焦点的最长距离为 .

已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ，动直线 与圆 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 .

已知点F为抛物线E：y²＝2px（p＞0）的焦点，点 在抛物线E上，

且|AF|＝3.

已知 是定义在 上的奇函数，当 时， （ ），且曲线 在 处的切线与直线 平行.

如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中 单位：百米 ， ，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为 ，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．