浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

点 到直线 的距离是（   ）

圆 的半径是（    ）

在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（    ）

“ ”是直线“ 与 平行”的（    ）

设l为一条直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）

在长方体 中， ，E是 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦值是（    ）

某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y²＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)

在四棱柱 中，侧棱 底面 ，点P为底面 上的一个动点，当 的面积为定值时，点P的轨迹为（    ）

已知三条直线 ， ， ，其中 、 、 、 、 为实数， 、 不同时为零， 、 、 不同时为零，且 ．设直线 、 交于点 ，则点 到直线 的距离的最大值是（    ）

双曲线 的离心率是，渐近线方程是．（两条都写出）

在长方体 中， ，则这个长方体的体对角线长为，其外接球的表面积是．

已知圆C的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ，则圆C的方程为，它被直线 截得的弦长为．

已知点F是椭圆 的右焦点， 为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方若直线 与x轴垂直，则 ；若 ，则直线 的斜率是．

过点 且与直线 垂直的直线方程是．

已知动点A，B分别在圆 和圆 上，动点P在直线 上，则 的最小值是．

已知三棱锥 的各棱长均相等，点E在棱 上，且 ，动点Q在棱 上，设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值是．

在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，动点P满足 ．

在所有棱长均为2的直棱柱 中，底面 是菱形，且 ，O，M分别为 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值．

过抛物线 的焦点F的直线交C于 ， 两点，且 ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C的弦 与以 为圆心､半径为 的圆M相切于点 ，且N恰为弦 的中点，求圆M的半径r的值．

如图，四边形 为梯形， ，点M在边 上，且 ．现沿 将 折起至 的位置，使 ．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率是 ，且点 在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线 与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接 ，并延长 至交椭圆M于点N．设 的面积为 ， 的面积为 ．

（ⅰ）求 的值；

（ⅱ）求 的最大值．