湖南省长沙市望城区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试题

已知集合 ， ，则 （ ）

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（    ）

将函数 的图像向左平移 个单位后，与函数 的图像重合，则函数 （    ）．

函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（   ）

“ ”是“ ”的（    ）

酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（　   ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

若 ，则 （    ）

已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是（    ）

已知幂函数 图像经过点 ，则下列命题正确的有（    ）

下列结论正确的是（    ）

已知函数 ，则以下结论恒成立的是（    ）

符号 表示不超过 的最大整数，如 ， ，定义函数: ，则下列命题正确的是（    ）

已知角 在第三象限，且 ，则 ．

函数 的值域为．

已知函数 的定义域为．

已知函数 （其中 为常数，且 ）有且仅有3个零点，则 的最小值是．

近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位： ）与过滤时间t（单位：h）间的关系为 （ ，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中 为 时的污染物数量．若经过 过滤后还剩余 的污染物．

（参考数据： ）

已知函数

已知函数 ．

如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ，B是扇形弧上的动点，矩形 内接于扇形．记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大值．

某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过 ，按0.58元/ 计费；每月用电量超过 ，其中 仍按原标准收费，超过部分按0.98元/ 计费．

已知函数 （ 且 ）是奇函数，且 ．