浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试题

若集合 ， ，则 （     ）

已知 ，若 （ 为虚数单位），则 （     ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

若实数 ， 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（    ）

函数 （其中 为自然对数的底数）图象的大致形状是（    ）

已知随机变量满足 ，其中 .若 ，则 （     ）

已知 .则 （     ）

已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的最小值为（     ）

设函数 .若不等式 对 恒成立，则 的最大值为（     ）

设数列 满足 ， ， ，（    ）

计算 ； .

在△ABC中，A＝ ，b＝4，a＝2 ，则B＝，△ABC的面积等于．

若 ， ，且 ，则 的最小值等于， 的最大值等于.

已知 ，则 ， .

一排 个座位，现安排 人就座，规定中间的 个座位不能坐，且 人不相邻，则不同排法的种数是.

平面向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 的最大值为.

在棱长为 的正方体 中，棱 ， 的中点分别为 ， ，点 在平面 内，作 平面 ，垂足为 ．当点 在 内（包含边界）运动时，点 的轨迹所组成的图形的面积等于．

已知函数 的最小正周期为 .

（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角 中，若 ，求 的值.

已知函数 .

（Ⅰ）若 ，解不等式 ；

（Ⅱ）设 ， ， ， 是函数 的四个不同的零点，且 .问是否存在实数 ，使得 ， ， 成等差数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由.

在三棱锥 中， 为等腰直角三角形，点 ， 分别是线段 ， 的中点，点 在线段 上，且 .若 ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成的角.

在数列 中， ， 成等比数列，公比为 .

（Ⅰ）若 ，求 ；

（Ⅱ）若 成等差数列，公差为 ，设 .

①求证： 为等差数列；

②若 ，求数列 的前 项和 .

已知函数 ， 恰好有两个极值点 .

（Ⅰ）求证：存在实数 ，使 ；

（Ⅱ）求证： .