山东省青岛市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-16

期末考试

单选题

若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《莱茵德纸草书》（ $\text{[math]}$ ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下所示，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，以下结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某种芯片的良品率 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过 $\text{[math]}$ ，不予奖励；若芯片的良品率超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ ，每张芯片奖励 $\text{[math]}$ 元；若芯片的良品率超过 $\text{[math]}$ ，每张芯片奖励 $\text{[math]}$ 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（）元附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

多选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为整数时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不为整数时， $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则该二项式展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数为．

设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切.则（1）圆 $\text{[math]}$ 的半径等于；（2）已知过点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，．

在如图所示的平面图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为 $\text{[math]}$ 的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率等于1，其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长等于 $\text{[math]}$ .

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