江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试题

命题 ：存在 ，且使得 的否定形式为（     ）

已知 ，方程 不可能表示（     ）

已知空间四面体 ， 是坐标原点， ， ， 的坐标分别为 ， ， ，则该四面体在 坐标平面内的正投影图形面积为（     ）

正方体 的棱长为2， 是 的中点，则点 到平面 的距离为（     ）

抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为（     ）

下列命题中：①命题“若 ： 与 ： 垂直，则 ”的逆否命题；②命题“若 ，则 ”的否命题；③命题“存在 ，函数 不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（     ）

方程 表示的曲线为（     ）

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”成立的（     ）

已知 、 为椭圆 上两点， 为弦 中点， 为坐标原点，若 两点连线斜率为2，则 两点连线斜率为（     ）

如图正三棱柱 的所有棱长均相等， 是 中点， 是 所在平面内的一个动点且满足 平面 ，则直线 与平面 所成角正弦值的最大值为（     ）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体 为鳖臑，其中 平面 ， ， ，球 为该四面体的内切球，当过 边的平面也过球心 时，记该平面与平面 所成角为 ，则 角满足（     ）

、 分别为双曲线 ： 的左、右焦点，存在过 的一条直线与双曲线的左支分别交于 、 两点且满足 ，则该双曲线的离心率的取值范围为（     ）

双曲线 的右焦点到左准线的距离为 ，则 ；

如图在菱形 中， ， ， 为 中点，将 沿 折起使二面角 的大小为 ，则空间 、 两点的距离为；

命题 ：已知 ，且满足对任意正实数 ，总有 成立.命题 ：二次函数 在区间 上具有单调性.若“ 或 ”与“ ”均为真命题，则实数 的取值范围为；

已知正四面体 的棱长为 ， 为 的中心， 为 上一点且满足 、 、 两两垂直.过点 作平面 ，其中 、 、 位于平面 的同一侧， 是平面 的单位法向量且指向另外一侧， 、 两点到平面 的距离分别为1和 .以 为坐标原点， 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则 的坐标为.

已知函数 .

如图四棱锥 ， 是平行四边形， ， ， 为等边三角形，且平面 平面 ， 是 边的中点， 是侧棱 上的一点.

命题 ： 与 的夹角为锐角，命题 ：实数 满足 .

已知两条动直线 与 （ ， 为参数）的交点为 .

如图，已知四棱锥 ，其中 ， ， ， ，侧面 底面 ， 是 上一点，且 是等边三角形.

如图，已知椭圆 ： 的一个焦点坐标为 ，且与 ， 轴正半轴分别交于 ， 两点，其中 的面积为 ， ： 与 相切.