挑战高考压轴题-专题一：力的直线运动和曲线运动

小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度 匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（   ）

如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为 和 ，两中心在水平地面上的投影点 之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设出手速度为v，要使皮球能入框，则下列说法中正确的是（   ）

实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是（   ）

如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC， O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，取g=10m/s² ， 则小球的抛出速度是（   ）

如图甲所示，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在不同拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，如图乙所示为 图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角 ，g取10m/s² ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（   ）

甲、乙两质点同时从x=0处出发沿x轴正方向做直线运动。甲、乙运动速度v与位移x的关系如图所示，其中甲的图线为抛物线的一部分（该抛物线顶点在坐标原点且关于x轴对称），乙的图线为与x轴平行的直线。由图可知，下列说法正确的是（   ）

一个做匀加速直线运动的质点，先后经过 两个位置时的速度分别为 和 ，从a到b的时间为 ，则下列判断中正确的是（   ）

某型号轿车高速行驶时，特制的气流通道就会自动打开，使车对地面的压力增加，从而达到高速平稳舒适。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s²。右图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为m/s² ， 增加的压力F与速度v的关系式为F＝。（不计轿车行驶时受到的空气阻力）

如图所示，在学校的游园活动中，某同学站在O点要将小球抛入边长为d的正方体的收纳箱中。O与收纳箱的顶点A、B在同一条直线上，且OA=d。抛出点P位于O点正上方2d处。为使小球能落入箱内，小球水平抛出初速度的最小值为，最大值为（不计空气阻力）。

如图（a），一个小球在固定的轨道AB上往复运动，其位移-时间 图像如图（b）所示。则小球在 时的瞬时速度为 ， 到 内的平均速度为 。

某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直杆、小球释放器、小球、光电门A和B及光电门计时器和网兜组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间t；；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上做出 图线如图乙所示。

为研究平抛运动，李老师将红墨水滴入装水的矿泉水瓶内，在瓶盖上打一孔，孔上插上一吸管，吸管的下端插进水面下适当位置。在矿泉水瓶的侧壁靠近底部处，打一个细小的圆孔，让水水平流出。学生甲拿着矿泉水瓶，让其靠在竖直白板上，待水流稳定后，学生乙从小孔处开始慢慢用白板笔顺着水流描线，并记下小孔处在白板的位置。取走矿泉水瓶，以小孔处为坐标原点，沿重垂线做出y轴，再做出水平的x轴。

某物理兴趣小组利用阿特伍德机装置开展力学实验，如图（a）所示，两物块P和Q由不可伸长的轻绳连接，轻绳跨过光滑的轻质滑轮，物块P上面固定有宽度为d的遮光片，物块P（含遮光片）的质量为m，物块Q的质量为M（M=1.5m），光电门固定在铁架台上，高度可以调节，用测量物块P经过光电门时的遮光时间。空气阻力忽略不计。

某同学利用如图（a）所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m₀=0.010kg。

实验步骤如下：

①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。

②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M=0.150kg。

③将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：

i.遮光条通过光电门A的时间△t₁；

ii.遮光条通过光电门B的时间△t₂；

iii.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t₁₂；

④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。

回答下列问题：

如图甲，导轨倾斜固定在地面上，其O端带有挡板。一小物块套在导轨上，将其从P点静止释放，经过一段时间物块与挡板发生碰撞（碰撞时间极短）；碰撞后物块返回到导轨Q处（图中未标出）时速度减为零，此时沿导轨方向对物块施加一外力F，使其在导轨上保持静止。此过程物块运动的v-t图像如图乙（图中v₁和t₁均为已知量），已知物块质量为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求

2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道 和缓冲道BC、CD三部分，其中 部分水平，各部分平滑连接。已知 ，赛道 的倾角为 的倾角为 ，冰橇与赛道 间的动摩擦因数为 、冰橇与 间的动摩擦因数为 。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为 的运动员从起点 开始，以平行赛道 的恒力 推动质量 的冰橇由静止开始沿赛道向下运动， 末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取 ， ）。

雪橇是一种雪地运动器材，如图（a）。一质量为m=3kg的雪橇静止于水平面上（雪橇与水平面间的摩擦忽略不计），现有随身携带一顺铁球的同学以v₁=5m/s的水平速度中上雪橇，人和铁球总质量为M=60kg，如图（b）。重力加速度g取10m/s² ， 求：

某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上。如图所示，将这一过程简化：长度为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓接一质量为m的小球（可视为质点），O点距离水平地面高度为H（L＜H），将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

一皮带传送机械的结构示意图如图所示，O₁为同轴套装轮的轴心，半径分别为r₁、r₂ ， 外轮与轴心为O₂半径为r₃的滑轮由皮带相连，内轮通过细绳牵引一质量为m的物块。已知重力加速度为g， ，皮带和细绳在传动过程中都不打滑。