浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题39 探索数与图的规律-组卷题库站

单选题

QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）

A、 15

B、 16

C、 17

D、 18

小王利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表所示，当输人数据为8时，输出的数据为（）

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

让我们来做一个数字游戏，第一步取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第二步，算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第三步，算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；……依次类推，则 $\text{[math]}$ 为（）

下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以同样的方式得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以同样方式得到第3个正方形 $\text{[math]}$ ，……，则第2020个正方形的边长为（）

A、 2020

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”.如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，经过2020次“移位”后，他到达编号为（）

对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：（）

如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒.如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（）

将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）

填空题

从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此规律请你猜想从1开始，将前1000个奇数（即当最后一个奇数是1999时），它们的和是。（结果用科学记数法表示）

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个.

如图所示，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律摆下去，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为.

我国古代数学家刘徽创造的“割圆术”，利用了圆内接正多边形和外切正多边形的面积或周长，无限逼近圆来近似估计圆的面积或周长，从而估算出π的范围.如图1，用圆内接正方形和外切正方形周长可得2 $\text{[math]}$ <r<4，那么利用图2中的圆内接正六边形和外切正六边形周长可进一步将π的范围缩小到(结果保留根号)

如图，在平面直角坐标系中，等边△A₁B₁C₁ ，等边△A₂B₂C₂ ，等边△A₃B₃C₃ ， …中A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …平行于x轴，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …的长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….以此类推，则等边△A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀的顶点A₂₀₂₀的坐标为.

有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为.

将数1个1，2个 $\text{[math]}$ ，3个 $\text{[math]}$ ，…，n个 $\text{[math]}$ （n为正整数）顺次排成一列:1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，S₁=a₁ ， S₂=a₁+a₂ ， S₃=a₁+a₂+a₃ ， …，S_n=a₁+a₂+…+a_n ，则S₂₀₁₉=.

观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长 $\text{[math]}$ ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 $\text{[math]}$ 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。

解答题

对于正数x，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 计算下列式子的值： $\text{[math]}$

一动点 $\text{[math]}$ 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进 $\text{[math]}$ 个单位、后退 $\text{[math]}$ 个单位的程序运动，已知点 $\text{[math]}$ 每秒前进或后退 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 秒点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置所对应的数（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 所对应的数.

阅读下列一段话，并解决后面的问题

观察下面一列数：1，2，4，8， $\text{[math]}$ 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

为了给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m.

用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）.以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257表示成“

”.

①请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）

②用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数.（注：图4中的双方框个数过多）.

操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作。如：当a=3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5。