湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题6反比例函数-组卷题库站

单选题

如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则（　　）

A、S₁＝S₂+S₃

B、S₁＞S₂＝S₃

C、S₃＞S₂＞S₁

D、S₁S₂＜S₃²

如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

已知某函数的图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的象交于点（ $\text{[math]}$ ，2）；②（ $\text{[math]}$ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是图象C上任意两点，若x₁>x₂ ，则y₁-y₂ ，其中真命题是（）

如图，已知A ， B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C ，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P作PM⊥x轴，垂足为M ．设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ，则S关于t的函数图象大致为（）

如图所示双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ $\text{[math]}$ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的点，C是y＝ $\text{[math]}$ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， $\text{[math]}$ ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）

如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄ ， y₅ ， …，其中最小值和最大值分别为（）

A、 y₁ ， y₂

B、 y₄₃ ， y₄₄

C、 y₄₄ ， y₄₅

D、 y₂₀₁₄ ， y₂₀₁₅

如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且OA ⊥OB ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

填空题

如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=- $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 无公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，若点M把AN分成2：3两部分时，则 $\text{[math]}$ .

如图，曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的图形，P是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于

如图，已知点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是.

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是.

直角坐标系中△OAB， △BCD均为等腰直角三角形，OA＝AB，BD＝CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

如图，点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂），…，点P_n（x_n ， y_n）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，A_n_﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P₁OA₁的内接正方形B₁C₁D₁E₁的周长记为l₁ ， △P₂A₁A₂的内接正方形的周长记为l₂ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n ，则l₁+l₂+l₃+…+l_n=（用含n的式子表示）．

如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作y轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于 $\text{[math]}$ 两点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

如图，点A为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连结OA，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．

如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= $\text{[math]}$ AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△_OAC=8，则k的值为多少？

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

已知实数a ， b满足a-b=1，a²-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

作图题

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；

在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图像性质.

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

参照学习函数的过程方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究列表：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	-4	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	5	-3	-2	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描点：在平面直角坐标系中以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限内的分支上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．试解答下列问题：

综合题

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，△AOD的面积为2.

如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

如图，在矩形 OABC中，OA=3，OC=5，分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，1），B两点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点。