湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题10四边形

如图，矩形 的四个顶点分别在矩形 的各条边上， ， ， ．有以下四个结论：① ；② ；③ ；④矩形 的面积是 ．其中正确的结论为（    ）

如图，两个正方形边长分别为 、 ，如果 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（  ）

如图四边形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ， 则对角线PQ的长的最小值是（　　）

如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD．其中正确的有（   ）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ， 连结AD₁ ， BC₁ ． 若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形；④s＝ （x﹣2）²（0＜x＜2）。其中正确的有（   ）

如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（    ）

在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（ ）

如图，矩形ABCD的面积为1cm² ， 对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B…；依此类推，则平行四边形AO₂₀₁₄C₂₀₁₅B的面积为（    ）

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）                                      

如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（　　　）  

如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（　　）个．

                                 

如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要个小正方形，小三角形．（不含图案的4个角）

如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．

凸n边形的对角线的条数记作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=(n≥4，用含n的代数式表示).

对正方形剪一刀能得到边形．

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个

                      

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形．DE、AC相交于点F．

求证：三角形的外角和等于360^° ． 一般地，n边形的外角和等于360^°

如图：在△ABC中，∠BAC = ，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形.

在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD ， ∠AOD=60°，E为OA的中点，F为OB的中点，G为CD的中点，试判断△EFG的形状并说明理由 ．

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如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．

问题探究：

【1】新知学习

⑴梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

⑵梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

⑶形如分式 （m为常数，且m＞0），若x＞0，则 ，并且有下列结论：

当x 逐渐增大时，分母x+2m逐渐增大，分式 的值逐渐减少并趋于0，但仍大于0．当x 逐渐减少时，分母x+2m逐渐减少，分式 的值逐渐增大并趋于 ，即趋于 ，但仍小于 ．

【2】问题解决

如图2，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分别是AB、CD的中点．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．