河南省安阳市2021届高三理数一模试卷

已知集合 ，则 （    ）

复数 在复平面内对应的点位于（    ）

已知向量 、 的夹角为 ， ， ，则 （    ）

设函数 满足 ，且 有 ，则（    ）

已知 ，则 （    ）

自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（    ）

已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （    ）

的展开式中 的系数为（    ）

用平面 截棱长为1的正方体 ，所得的截面的周长记为 ，则当平面 经过正方体的某条体对角线时， 的最小值为（    ）

在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过 的中点 到 ，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线， ，底面圆O的面积为16π， 为底面圆 的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

已知双曲线 的左焦点为 ，左､右顶点分别为 点 是双曲线 上关于 轴对称的两点，且直线 经过点 .如果 是线段 上靠近点 的三等分点， 在 轴的正半轴上，且 三点共线， 三点共线，则双曲线 的离心率为（    ）

已知向量 ， ，函数 ，且当 时， 单调递增，则实数 的最小值为（    ）

已知 满足 ，则目标函数 的最大值为.

如图，点 在以 为直径的圆 上， ，若以直线 为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为 ， 旋转所形成的几何体的体积为 ，则 .

若存在 ，满足 ，则实数 的取值范围为.

已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为.

已知数列 的前 项和 满足 .

如图①，在平面四边形 中， ， ，且 ，将 沿 折起得到四棱锥 ，如图②，且 为 的中点.

乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技.

（Ⅰ）若高三（1）班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三（1）班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率.

（Ⅱ）若高三（1）班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三（2）班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为 ， ， ，且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响，记 为在这次对抗中高三（1）班3名选手获胜的人数， .

（ⅰ）求 ；

（ⅱ）求随机变量 的分布列与数学期望 .

已知椭圆 的左､右顶点分别为 ，点 为椭圆 上一点，点 ， 关于 轴对称，且 的面积的最大值为2.

已知函数 （ ）.

（Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意 都有 恒成立，求 的最大整数值.

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 过点 且倾斜角为 ．

（Ⅰ）求出直线 的参数方程和曲线 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求 的值．

已知函数 .