山东省临沂市2021届高三数学二模考试试题

若集合 ， ， 满足 ，则下面选项中一定成立的是（    ）

已知奇函数 ，则 （    ）

“ ”是“ ”的（    ）

某校积极落实立德树人，坚持五育并举，计划在新学期开展球类、书法、健美操、棋类等四项社团活动，学校要求每位学生选择其中的两项，学生甲、乙、丙三人都已决定选择球类，三人再从其它三项中各选择一项，恰好三人的选择互不相同，乙比选棋类的人个头高，丙和选书法的人身高不同，选书法的人比甲个头小，则甲、乙、丙所选的第二项社团活动分别为（    ）

如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其正视图是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（    ）

在天文学上恒星的亮度一般用星等来表示，直接测量到的天体亮度被称为视星等m，而把天体置于10秒差距的距离处所得到的视星等称为绝对星等M，它能反映天体的发光本领．如果我们观测到了恒星的光谱，可以知道一些类型恒星的绝对星等，就可以利用光谱视差法来获得这些恒星的距离．下表是某校天文爱好者社团在网上收集到一些恒星的相关数据，那么最适合作为星等差y关于距离x（光年）的回归方程类型的是（    ）

星名	天狼星	南河三	织女星	大角星	五车二	水委一	老人星	参宿四
距离x	8.6	11.46	25	36.71	42.8	139.44	309.15	497.95
				0.26	0.59	3.15	4.88	5.92

点 ， ， 在圆 上，若 ， ，则 的最大值为（    ）

点 ， 是双曲线 的左、右焦点，过点 作直线 交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线 折成平面角为锐角 的二面角，如图，翻折后A，B两点的对应点分别为 ， ， ，若 ，则双曲线C的离心率为（    ）

设函数 的图象为曲线 ，则（    ）

1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式 ，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（    ）

若 ， ， ，则（    ）

已知抛物线 的焦点为 ，且 ， ， 在抛物线上， 为坐标原点．下列说法正确的是（    ）

的展开式中常数项为．（用数字表示）

现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构 ， 各负责一个产品，机构 负责余下的三个产品，其中产品①不在 机构测试的情况有种(结果用具体数字表示).

随机变量X的分布列如下表：

X	1	2	3
p	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若 ，则 ．

如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点 ， ， 是该多面体的三个顶点，点 是该多面体表面上的动点，且总满足 ，若 ，则该多面体的表面积为，点N轨迹的长度为．

在① 是函数 图象的一条对称轴，② 是函数 的一个零点，③函数 在 上单调递增，且 的最大值为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数 ，   ▲  ， 求 在 上的单调递减区间．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．

已知正项数列 的前 项和为 ，数列 为等比数列，满足 ，且 ， ．

如图，四边形 为正方形， ， ，点 为 的中点．

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，以 为直径的圆 过焦点 ．

已知函数 ， ．