江苏省吴江2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-15 期中考试来源：出卷网

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极大值有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

若函数 $\text{[math]}$ 的极大值点与极大值分别为a，b，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

B、奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

C、偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

D、偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ .有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙､丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）

A、 24种

B、 16种

C、 18种

D、 20种

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -10

B、 10

C、 -45

D、 45

埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为 $\text{[math]}$ ，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现： $\text{[math]}$ ，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y， $\text{[math]}$ ，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（）

A、 214

B、 215

C、 248

D、 284

我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《孙丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，它的导函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中系数之和为729，则下列结论正确的是（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数a的取值范围是．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深9cm，上口宽6 cm，水以 $\text{[math]}$ 的流量倒入杯中，当水深为3cm时，水升高的瞬时变化率为.

若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在导数，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ．如果对 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ (a，b)，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有如下性质： $\text{[math]}$ ，其中n $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ (a，b)．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为．

解答题

在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.

问题：已知二项式 $\text{[math]}$ ，若___________(填写条件前的序号)，

用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)

已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为512，且 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ (其中e为自然对数的底数).

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