山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

若复数 ，则 的虚部为（    ）

如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（    ）

下列命题正确的是（    ）

用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（    ）

如果用 分别表示 轴和 轴正方向上的单位向量，且 ，则 可以表示为（    ）

已知 为复数，则下列命题正确的是（    ）

已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（   ）

如图，在等腰△ 中，已知 分别是边 的点，且 ，其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是（    ）

已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

已知向量 ，记向量 的夹角为θ，则（    ）

设 分别为△ 的内角 的对边，下列条件中可以判定△ 一定为等腰三角形的有（    ）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则下列关于该多面体的说法中正确的是（    ）

已知向量 ， 为单位向量，当向量 、 的夹角等于 时，则向量 在向量 上的投影向量是．

如图，正方体 的棱长为 ，过顶点 截下一个三棱锥．则剩余部分的体积是．

已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是

“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积 ，其中 为球的半径， 球冠的高)，设球冠底的半径为 周长为 球冠的面积为 ，则 的值为．（结果用 表示）

从①z与复数 相等，②z与复数 成共轭复数，③z在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：若复数 ，   ▲  ． 求方程 的根．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知直线 ，平面 ，且 ， ， ．判断直线 的位置关系，并说明理由．

一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

       

在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ，向量 ， ，且 ．

在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型 ，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB、PC、PD于点E、F、G，得到四棱锥 ；第二步，将剩下的几何体沿平面 切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若 ， ，请在图中的棱PD上作出点G，并说明作法及理由．