江苏省南通市如皋市2021届高三下学期数学5月第三次适应性考试试卷-组卷题库站

单选题

$\text{[math]}$ ＝（　　）

A、 ﹣1

B、 ﹣i

C、 1

D、 i

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件．

已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正三角形ABC的边长为3，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面PAD为正三角形，底面ABCD为矩形，且面 $\text{[math]}$ 面ABCD，若 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，点P在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，设与对角线 $\text{[math]}$ 垂直的平面α截正方体表面所得截面多边形记为M，则关于多边形M的说法正确的是（）

已知声音是由物体振动产生的声波．其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，现有下列四个判断：

甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ．

若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是．

已知圆周上等距离的排列着八个点 $\text{[math]}$ ，现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ ．此时 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ ．

请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作答．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：

方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．

方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．

小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
空调台数	20	30	30	20

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面DEF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，面积为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

江苏省南通市如皋市2021届高三下学期数学5月第三次适应性考试试题